Σάββατο 8 Σεπτεμβρίου 2012

▪TALKTALK....ασταμάτητα

Στην παρακάτω διαίρεση σε κάθε γράμμα αντιστοιχεί και ένα ψηφίο, σε διαφορετικά γράμματα αντιστοιχούν διαφορετικά ψηφία.
$\frac{EVE}{DID}=0,TALKTALK...$
Να βρεθούν τα γράμματα ώστε η διαίρεση να είναι σωστή.
Αναρτήθηκε από στις 8.9.12
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ14 Ιανουαρίου 2013 στις 12:33 μ.μ.

    Για να ισχύει EVE/DID = 0,TALKTALK.....
    πρέπει να ισχύει
    EVE/DID= TALK/9999 (α) =>

    9999*EVE=DID*TALK =>
    (9*10^3+9*10^2+9*10+9)*(E*10^2+V10+E)=(D*10^2+I*10+D)*(T*10^3+A*10^2+L*10+K)

    Το 1ο σκέλος της εξίσωσης γίνεται
    9*10^3*E*10^2+9*10^3*V*10+9*10^3*E+
    9*10^2*D*10^2+9*10^2*V*10+9*10^2*E+
    9*10*E*10^2+9*10*V*10+9*10*E+
    9*E*10^2+9*V*10+9*E=
    9*E*10^5+9*V*10^4+9*E*10^3+
    9*D*10^4+9*V*10^3+9*E*10^2+
    9*E*10^3+9*V*10^2+9*10*E+
    9*E*10^2+9*10*V+9*E=

    =9*E*10^5+9(V+D)*10^4+9(E+V)*10^3+9*(E+V)*10^2+
    +9*(E+V)*10+9*E (1)

    Το 2ο σκέλος της εξίσωσης γίνεται
    (D*10^2+I*10+D)*(T*10^3+A*10^2+L*10+K)=
    D*T*10^5+D*A*10^4+D*L*10^3+D*K*10^2+
    I*T*10^4+I*A*10^3+I*L*10^2+I*K*10+
    D*T*10^3+D*A*10^2+D*L*10+D*K=

    =DT*10^5+(DA+LT)*10^4+(DL+IA+DT*10^3+(DK+IL+DA)*10^2+(IK+DL)*10+DK (2)

    Από (1) και (2) συμπεραίνω
    (α) 9*Ε=D*T, δυνατοί συνδυασμοί Ε=2,και D=3,T=6 ή D=6, T=3 (3)
    (β) από την(1) 9*Ε=9*2=18,άρα οι μονάδες της 1) είναι 8
    συνεπώς και της (2) θα είναι 8, άρα ή D=8 ή K=8, όμως D = 3, ή = 6 =>Κ=8
    (γ) έστω D=3 =>D*K=3*8=24 απορίπτεται, οι μονάδες ειναι 4
    D=6, D*K=6*8=48, δεκτό και συνεπώς T=3 από (3)
    Μέχρι στιγμής έχω E=2, D=6, T=3, K=8

    Η σχέση (α) διαμορφώνεται
    2 V 2 / 6 I 6 = 3 A L 8 / 9999

    με δοκιμές βρισκω και τα V=1, I=0, A=4 L=9
    και η δαίρεση είναι

    212 / 606 = 3498 / 9999 = 0,3498349834983498......



    Ε.ΑΛΕΞΙΟΥ

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)