▪ Συνεχή κλάσματα - Ο αριθμός $\sqrt{2}$

Ανάπτυξη του αριθμού $\sqrt{2}$ σε συνεχές κλάσμα. Έχουμε διαδοχικά:

$\sqrt{2}=1+(\sqrt{2}-1)$

$=1+\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}-1}}$

$=1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}$

$=1+\frac{1}{2+(\sqrt{2}-1)}$

$=1+\frac{1}{2+\frac{1}{\sqrt{2}+1}}$

$=1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{\sqrt{2}+1}}}$

$=........$

κ.ο.κ χωρίς τέλος.