Δευτέρα 10 Σεπτεμβρίου 2012

▪Σχηματισμός τριγώνου

Επιλέγουμε δύο τυχαία σημεία από ένα ευθύγραμμο τμήμα, έτσι το ευθύγραμμο τμήμα χωρίζεται σε τρία μικρότερα τμήματα. Ποια είναι η πιθανότητα τα τρία αυτά τμήματα να σχηματίζουν τρίγωνο;
Αναρτήθηκε από στις 10.9.12
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. Unknown20 Ιανουαρίου 2013 στις 12:25 π.μ.

    Το άθροισμα των μηκών δύο οποιωνδήποτε πλευρών ενός τριγώνου είναι μεγαλύτερο από το μήκος της τρίτης πλευράς. (θεώρημα ανισότητας για τρίγωνα)
    Κατ αρχήν πρέπει τα δύο σημεία να βρίσκονται εκατέρωθεν του μέσου του ευθυγράμμου τμήματος, ειδάλλως δεν μπορεί να σχηματισθεί τρίγωνο γιατί αν βρεθούν από την ίδια πλευρά του μέσου, το μεγάλο τμήμα είναι μεγαλύτερο του μισού του ευθ. τμήματος άρα και μεγαλύτερο του αθροίσματος των δύο μικρών και δεν σχηματίζεται τρίγωνο.
    Μετά την τυχαία επιλογή του πρώτου σημείου, το άλλο σημείο πρέπει καταρχήν να βρίσκεται στο άλλο μισό. Η πιθανότητα να συμβεί αυτό είναι (1/2)/1 = ½ = 50%
    Αρκεί όμως μόνο αυτό? Όχι, δεν αρκεί.
    Χρειάζεται να ισχύει και δεύτερη προυπόθεση. Η απόσταση των δύο σημείων πρέπει να είναι, έστω και κατ”ελάχιστον, μικρότερη από το μισό του μήκους του ευθυγράμμου τμήματος..
    Η πιθανότητα λόγω αυτής της δεύτερης προυπόθεσης τείνει στο 1/2=50%
    Συνεπώς η τελική πιθανότητα τείνει στο 1/2*1/2=1/4 =25%

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)