▪ Γεωμετρία: Άσκηση 348

Έστω $ABCD$ ένα κυρτό τετράπλευρο και έστω σημείο $N$ επί της πλευράς του $AD$ και $M$ επί της πλευράς του $BC$, τέτοια ώστε $\frac{AN}{ND}=\frac{BM}{MC}$. Οι ευθείες $AM$ και $BN$ τέμνονται στο σημείο $P$, ενώ οι ευθείες $CN$ και $DM$ τέμνονται στο σημείο $Q$. Να αποδειχθεί ότι αν $(ABP)+(CDQ)=(MNPQ)$, τότε είτε $AD|BC$ είτε $N$ είναι το μέσο του $DA$.

Hungary-Israel Binational 1994