▪ Διαγώνιος παραλληλεπιπέδου

Θεώρημα 

Σε κάθε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο το τετράγωνο της διαγωνίου δ ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των τριών διαστάσεων του ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου, δηλαδή
δ²=α²+β²+γ².

Απόδειξη
Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΔΓ, προκύπτει ότι

ΑΓ²=ΑΔ²+ΔΓ² <=> ΑΓ²=α²+β²      (1).

Από το επίσης ορθογώνιο τρίγωνο ΑΓΓ' έχουμε

ΑΓ'²=ΑΓ²+ΓΓ'² <=> δ²=ΑΓ²+γ²      (2)

Αντικαθιστώντας στη (2) το ΑΓ2 από την (1), έχουμε το ζητούμενο: δ²=α²+β²+γ².

ΠΟΡΙΣΜΑ 

Η διαγώνιος δ κύβου ακμής α είναι 

Από το σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας Α΄ και Β΄ Λυκείου.

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →