▪ Επίλυση συστημάτων: Μέθοδος της αντικατάστασης

Έστω, για παράδειγμα, ότι θέλουμε να λύσουμε το σύστημα:

$x - 2y = 6$          (1)

$3x + 4y = 8$        (2)

Λύνουμε τη μία από τις δύο εξισώσεις ως προς ένα άγνωστο, π.χ. την (1) ως προς $x$. Έτσι το σύστημα είναι ισοδύναμο με το 

$x = 6 + 2y$         

$3x + 4y = 8$       

Αντικαθιστούμε στη δεύτερη εξίσωση το $x$ με την παράσταση που βρήκαμε και λύνουμε την εξίσωση που προκύπτει

$3(2y + 6) + 4y =8 ⇔$

$6y + 18 + 4y = 8 ⇔$

$10y = - 10 ⇔$

$y = - 1$

Έτσι το σύστημα είναι ισοδύναμο με το

              $x = 6 + 2y$         

$y = - 1$

Αντικαθιστούμε την τιμή του $y$ στην πρώτη εξίσωση και υπολογίζουμε τον άλλο άγνωστο:

$x = 6 + 2(-1) =4$

Άρα λύση του συστήματος είναι το ζεύγος $(x,y)=(4, 1)$.