Να διαιρεθεί ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, εσωτερικά και εξωτερικά, σε δοσμένο λόγο , όπου γνωστά τμήματα.
Λύση
Από το φέρουμε μια ημιευθεία , πάνω στην οποία παίρνουμε τμήμα . Από το φέρουμε ευθεία παράλληλη της και παίρνουμε πάνω σε αυτή εκατέρωθεν του τμήματα . Τα σημεία και στα οποία οι ευθείες και τέμνουν την ευθεία είναι τα ζητούμενα. Πράγματι, τα τρίγωνα και έχουν ανάλογες πλευρές, οπότε:
Όμοια τα τρίγωνα και έχουν ανάλογες πλευρές, οπότε:
.• Αν , το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο, οπότε η δε δίνει σημείο πάνω στην , ενώ το είναι το μέσο του .
Από το σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας, της Α΄ - Β΄ Λυκείου.
Λύση

Όμοια τα τρίγωνα
Από το σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας, της Α΄ - Β΄ Λυκείου.