Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Τρίτη 21 Αυγούστου 2012

▪ Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος σε δοσμένο λόγο

Να διαιρεθεί ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, εσωτερικά και εξωτερικά, σε δοσμένο λόγο μν, όπου μ,ν γνωστά τμήματα.
Λύση
Από το Α φέρουμε μια ημιευθεία Αχ, πάνω στην οποία παίρνουμε τμήμα ΑΕ=μ. Από το Β φέρουμε ευθεία παράλληλη της Αχ και παίρνουμε πάνω σε αυτή εκατέρωθεν του Β τμήματα ΒΖ=ΒΗ=ν. Τα σημεία Γ και Δ στα οποία οι ευθείες ΕΗ και ΕΖ τέμνουν την ευθεία ΑΒ είναι τα ζητούμενα. Πράγματι, τα τρίγωνα ΑΕΓ και ΓΗΒ έχουν ανάλογες πλευρές, οπότε:
ΓΑΓΒ=ΑΕΒΗ=μν.
Όμοια τα τρίγωνα ΔΑΕ και ΔΒΖ έχουν ανάλογες πλευρές, οπότε:
ΔΑΔΒ=ΑΕΒΖ=μν .
• Αν μ=ν, το τετράπλευρο ΑΒΖΕ είναι παραλληλόγραμμο, οπότε η ΕΖ δε δίνει σημείο Δ πάνω στην ΑΒ, ενώ το Γ είναι το μέσο του ΑΒ.
Από το σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας, της Α΄ - Β΄ Λυκείου.