Εγγράφουμε στον κύλινδρο , ένα κανονικό πρίσμα, το οποίο αναπτύσσουμε στο επίπεδο (σχ. 32). Το ανάπτυγμα του πρίσματος είναι ένα ορθογώνιο με το ένα ζεύγος απέναντι πλευρών ίσες με τις γενέτειρες και το άλλο ίσο με την περίμετρο της βάσης του πρίσματος. Αν διπλασιάζουμε συνεχώς τον αριθμό των πλευρών του πρίσματος, η περίμετρος της βάσης του τείνει στο μήκος του κύκλου. Άρα, στο όριο, το ανάπτυγμα της κυρτής επιφάνειας του κυλίνδρου είναι ορθογώνιο με πλευρές τη γενέτειρα και το μήκος του κύκλου της βάσης, δηλαδή υ και 2ρπ αντίστοιχα, όπου υ το ύψος ρ η ακτίνα του κυλίνδρου (σχ.34). Το ανάπτυγμα της ολικής επιφάνειας αποτελείται από το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο που περιγράψαμε και από δύο κυκλικούς δίσκους ακτίνας ρ, που αντιστοιχούν στις δύο βάσεις του κυλίνδρου (σχ.34).
