▪ B΄ Λυκείου: Πανελλήνιος Διαγωνισμός «Eυκλείδης» 2002

1. Έστω ορθογώνιο τρίγωνο $ΑΒΓ (\angle{Α} = 90^0)$ και $Δ$ τυχόν σημείο της πλευράς $ΑΒ$. Από το σημείο $Δ$ φέρουμε δύο ευθείες που χωρίζουν το τρίγωνο $ΑΒΓ$ σε τρία τρίγωνα ίσα μεταξύ τους. Να αποδείξετε ότι 

α) το σημείο $Δ$ είναι εσωτερικό σημείο της πλευράς $ΑΒ$ 

β) $\angle{Β}$ = $30^0$. 

2. Έστω τρίγωνο $ΑΒΓ$ με $Α < 90^0$ .Φέρουμε κάθετη στην πλευρά $ΑΒ$ στο σημείο $Α$ και παίρνουμε $ΑΔ = ΑΒ$ καθώς και κάθετη στην πλευρά $ΑΓ$ στο σημείο $Α$ και παίρνουμε $ΑΕ = ΑΓ $, έτσι ώστε $ΔΑΕ < 90^0$. Να αποδείξετε ότι η ευθεία που διέρχεται από το σημείο Α και από το μέσο της $ΒΕ$ είναι κάθετη στην ευθεία $ΓΔ$.

Ε.Μ.Ε - Πανελλήνιος Διαγωνισμός «Ευκλείδης» 2002