1. Σε παραλληλόγραμμο $ΑΒΓΔ$ προεκτείνουμε την πλευρά $ΑΔ$ και παίρνουμε τμήμα $ΔΕ = ΑΔ$. Αν η $ΑΓ$ τέμνει τη $ΒΕ$ στο σημείο $Ζ$, να αποδείξετε ότι η $ΔΖ$ διέρχεται από το μέσο της $ΒΓ$.
2. Έστω τετράγωνο $ΑΒΓΔ$ και τα σημεία $Ε, Ζ$ πάνω στις πλευρές $ΒΓ, ΓΔ$ αντιστοίχως, τέτοια ώστε 
$\angle{ΕΑΖ}$ = $45^0$. Αν τα ευθύγραμμα τμήματα $ΑΕ$ και $ΑΖ$ τέμνουν τη $ΒΔ$ στα σημεία $Κ$ και $Λ$ και τα $ΕΛ$ και $ΖΚ$ τέμνονται στο σημείο $Η$ και η $ΑΗ$ τέμνει τη $ΖΕ$ στο σημείο $Μ$, να αποδείξετε ότι :
α) $ΑΜ┴ΖΕ$ $\angle{ΕΑΖ}$ = $45^0$. Αν τα ευθύγραμμα τμήματα $ΑΕ$ και $ΑΖ$ τέμνουν τη $ΒΔ$ στα σημεία $Κ$ και $Λ$ και τα $ΕΛ$ και $ΖΚ$ τέμνονται στο σημείο $Η$ και η $ΑΗ$ τέμνει τη $ΖΕ$ στο σημείο $Μ$, να αποδείξετε ότι :β) $ΒΜΔ = 135^0$.
Ε.Μ.Ε - Πανελλήνιος Διαγωνισμός «Θαλής» 2002
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου