1. Έστω ορθογώνιο $ΑΒΓΔ$ με πλευρές $ΑΒ = α$ και $ΒΓ = β. Αν $Ε$ και $Ζ4 είναι σημεία πάνω στις πλευρές $ΒΓ$ και $ΓΔ$ αντιστοίχως, τέτοια ώστε η περίμετρος του τριγώνου $ΕΓΖ$ να είναι $α+ β$ και η $ΑΖ$ να είναι διχοτόμος της γωνίας $ΔΖΕ$, να αποδείξετε ότι:
α) $α = β$
β) $ΕΑΖ = 45^0$.
β) $ΕΑΖ = 45^0$.
2. Έστω τρίγωνο $ΑΒΓ$ με $\angle{Α} > 45^0$ και $\angle{Β} > 45^0$. Στο εσωτερικό του τριγώνου κατασκευάζουμε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $ΑΒΔ (\angle{Δ} = 90^0)$ και στο εξωτερικό του τριγώνου $ΑΒΓ$ κατασκευάζουμε τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα $ΒΓΕ (\angle{Ε} = 90^0)$ και $ΑΓΖ (\angle{Ζ} = 90^0)$.
Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο $ΔΕΓΖ$ είναι παραλληλόγραμμο.
Ε.Μ.Ε - Πανελλήνιος Διαγωνισμός «Θαλής» 2001
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου