1. Έστω κύκλος $(Ο, R), ΑΒ$ μία διάμετρος του κύκλου και $Γ$ τυχόν σημείο του κύκλου, διαφορετικό από τα σημεία $Α$ και $Β$. Φέρουμε τις εφαπτόμενες του κύκλου στα σημεία $Β$ και $Γ$, οι οποίες τέμνονται στο σημείο $Ρ$. Η κάθετη από το σημείο $Γ$ προς τη διάμετρο την τέμνει στο σημείο $Δ$ και η ευθεία $ΑΡ$ τέμνει την $ΓΔ$ στο σημείο $Ε$. Να βρείτε το λόγο $\frac{ΓΕ}{ΓΔ}$
.
. 2. Έστω ευθύγραμμο τμήμα $ΑΒ$ μήκους $3α$. Εκατέρωθεν του $ΑΒ$ κατασκευάζουμε τα τετράγωνα $ΒΓΔΕ$ και $ΒΖΗΘ$, όπου $Γ$ και $Θ$ είναι σημεία του ευθύγραμμου τμήματος $ΑΒ$, τέτοια ώστε $ΒΓ = α$ και $ΒΘ = 2α$. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες $ΑΒ, ΔΖ$ και $ΕΗ$ διέρχονται από το ίδιο σημείο.
Ε.Μ.Ε - Πανελλήνιος Διαγωνισμός «Ευκλείδης» 2001
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου