1. Έστω τρίγωνο $ΑΒΓ$ με $\angle{Β} = 3\angle{Γ}$. Η μεσοκάθετος της $ΒΓ$ τέμνει την $ΑΓ$ στο σημείο $Δ$. Από το σημείο $Α$ φέρουμε κάθετη στη $ΒΔ$ που τέμνει τη $ΒΔ$ στο σημείο $Ε$ και τη $ΒΓ$ στο σημείο $Ζ$. Η παράλληλη από το σημείο $Δ$ στη $ΒΓ$ τέμνει την $ΑΖ$ στο σημείο $Ι$. Να αποδείξετε ότι:
α) η $ΒΙ$ είναι η διχοτόμος της γωνίας $ΑΒΔ$
β) το τετράπλευρο $ΒΖΔΙ$ είναι ρόμβος.
2. Σε τρίγωνο $ΑΒΓ (ΑΒ > ΑΓ )$, η κάθετη από το σημείο $Γ$ προς τη διάμεσο $ΑΔ$ την τέμνει στο σημείο $Ε$ έτσι ώστε $\angle{ΑΓΕ}=\angle{Β}$. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $ΑΒΓ$ είναι ορθογώνιο με $\angle{Α}=90^0$.
Ε.Μ.Ε - Πανελλήνιος Διαγωνισμός «Ευκλείδης» 2004
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου