1. Έστω τρίγωνο $ΑΒΓ$ με $ΑΒ < ΑΓ$ εγγεγραμμένο σε κύκλο. Αν $Δ$ το μέσο του τόξου $ΒΓ$, προς το μέρος του σημείου $Α$ και $Ε$ το ίχνος της καθέτου από το σημείο $Δ$ προς την $ΑΓ$, να αποδείξετε ότι $ΕΓ = ΑΒ + ΑΕ$.
2. Έστω ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $ΑΒΓ$ ($Α = 90^0$) με $ΑΒ = ΑΓ = 1$. Από τυχόν σημείο $Ρ$ της υποτείνουσας $ΒΓ$ φέρουμε τις κάθετες $ΡΚ, ΡΘ$ προς τις $ΑΒ, ΑΓ$ αντιστοίχως. Να αποδείξετε ότι ένα από τα εμβαδά $(ΒΚΡ), (ΡΘΓ)$ και $(ΚΡΘΑ)$ είναι μεγαλύτερο η ίσο του $\frac{2}{9}$.
Ε.Μ.Ε - Πανελλήνιος Διαγωνισμός «Θαλής» 1999
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου