▪ Μιγαδικοί αριθμοί: Παρατηρήσεις - Σχόλια - Μεθοδολογίες (7)

Η εξίσωση

$|z–(2+i)|=3$ 

επαληθεύεται μόνο από τους μιγαδικούς $z$ που έχουν την ιδιότητα οι εικόνες τους να απέχουν από την εικόνα του μιγαδικού $2+i$, δηλαδή από το σημείο $K(2,1)$, απόσταση $3$ μονάδες. Επομένως, η εξίσωση αυτή είναι εξίσωση κύκλου με κέντρο το σημείο $K(2,1)$ και ακτίνα $\rho =3$.

Γενικά, η εξίσωση

$|z–z_0|=\rho ,\rho >0$

παριστάνει τον κύκλο με κέντρο το σημείο $K(z_0)$ και ακτίνα $\rho$. 

Η εξίσωση 

$|z–(1+2i)|=|z–(–1+3i)|$ 

επαληθεύεται μόνο από τους μιγαδικούς $z$ που έχουν την ιδιότητα οι εικόνες τους να ισαπέχουν από τις εικόνες των μιγαδικών $1+2i$ και $–1+3i$, δηλαδή από τα σημεία $A(1,2)$ και $B(–1,3)$. Επομένως, η εξίσωση αυτή είναι εξίσωση της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος $K\Lambda$.

Γενικά, η εξίσωση

$|z–z_1|=|z–z_2|$ 

παριστάνει τη μεσοκάθετο του τμήματος με άκρα τα σημεία $A(z_1)$ και $B(z_2)$.
Από το σχολικό βιβλίο των Μαθηματικών κατεύθυνσης, της Γ΄ Λυκείου.