▪ Μιγαδικοί αριθμοί: Παρατηρήσεις - Σχόλια - Μεθοδολογίες (7)

Η εξίσωση

$|z – (2 + i)| = 3$ 

επαληθεύεται μόνο από τους μιγαδικούς $z$ που έχουν την ιδιότητα οι εικόνες τους να απέχουν από την εικόνα του μιγαδικού $2 + i$, δηλαδή από το σημείο $K(2,1)$, απόσταση $3$ μονάδες. Επομένως, η εξίσωση αυτή είναι εξίσωση κύκλου με κέντρο το σημείο $K(2,1)$ και ακτίνα $ρ = 3$.

Γενικά, η εξίσωση

$|z – z_0| = ρ,  ρ > 0$

παριστάνει τον κύκλο με κέντρο το σημείο $K(z_0 )$ και ακτίνα $ρ$. 

Η εξίσωση 

$|z – (1 + 2i)| =|z – (– 1 + 3i)|$ 

επαληθεύεται μόνο από τους μιγαδικούς $z$ που έχουν την ιδιότητα οι εικόνες τους να ισαπέχουν από τις εικόνες των μιγαδικών $1 + 2i$ και $– 1 + 3i$, δηλαδή από τα σημεία $A(1, 2)$ και $B(– 1, 3)$. Επομένως, η εξίσωση αυτή είναι εξίσωση της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος $KΛ$.

Γενικά, η εξίσωση

$|z – z_1| = |z – z_2|$ 

παριστάνει τη μεσοκάθετο του τμήματος με άκρα τα σημεία $A(z_1)$ και $B(z_2)$.
Από το σχολικό βιβλίο των Μαθηματικών κατεύθυνσης, της Γ΄ Λυκείου.