Θεώρημα (2ο Κριτήριο Ομοιότητας)
Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ανάλογες μία προς μία και τις περιεχόμενες στις πλευρές αυτές γωνίες ίσες, τότε είναι όμοια.
Θεωρούμε τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α'Β'Γ' έτσι, ώστε A= A' και Α'Β''ΑΒ = Α'Γ'ΑΓ . Χωρίς βλάβη της γενικότητας θεωρούμε ότι Α'Β'
AB''AB = ΑΓ''ΑΓ ή Α'Β'ΑΒ = ΑΓ''ΑΓ .
Όμως, από την υπόθεση ισχύει ότι A'B'AB = Α'Γ'ΑΓ .
Επομένως καταλήγουμε ότι AΓ''AΓ = Α'Γ'ΑΓ ή ΑΓ'' = Α'Γ'.
Τελικά τα τρίγωνα ΑΒ''Γ'' και Α'Β'Γ' είναι ίσα, καθώς έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες στις πλευρές αυτές γωνίες ίσες.
Από το σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας Α΄-Β΄ Λυκείου.
Από το σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας Α΄-Β΄ Λυκείου.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου