▪ 2ο Κριτήριο ομοιότητας τριγώνων

Θεώρημα (2ο Κριτήριο Ομοιότητας)

Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ανάλογες μία προς μία και τις περιεχόμενες στις πλευρές αυτές γωνίες ίσες, τότε είναι όμοια.

Απόδειξη

Θεωρούμε τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α'Β'Γ' έτσι, ώστε A= A' και Α'Β''ΑΒ = Α'Γ'ΑΓ . Χωρίς βλάβη της γενικότητας θεωρούμε ότι Α'Β'

AB''AB = ΑΓ''ΑΓ ή Α'Β'ΑΒ = ΑΓ''ΑΓ .

Όμως, από την υπόθεση ισχύει ότι A'B'AB = Α'Γ'ΑΓ .

Επομένως καταλήγουμε ότι AΓ''AΓ = Α'Γ'ΑΓ ή ΑΓ'' = Α'Γ'.

Τελικά τα τρίγωνα ΑΒ''Γ'' και Α'Β'Γ' είναι ίσα, καθώς έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες στις πλευρές αυτές γωνίες ίσες.
Από το σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας Α΄-Β΄ Λυκείου.

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →