1. Τρεις κύκλοι $(C_1 ,ρ_1), (C_2 ,ρ_2), (C_3, ρ_3)$ εφάπτονται ανά δύο εξωτερικά. Αν $ρ$ είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ΑΒΓ$, να αποδείξετε ότι:
$\sqrt{\frac{ρ_1\cdot{ρ_2}\cdot{ρ_3}}{ρ_1+ρ_2+ρ_3}}$=$ρ$.
2. Ο εγγεγραμμένος κύκλος $(Ι, ρ)$ του ορθογωνίου τριγώνου $ΑΒΓ$, ($\angle{Α}=90^0$) εφάπτεται στις πλευρές $ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ$ στα σημεία $Δ, Ε, Ζ$ αντιστοίχως. Αν η ευθεία $ΒΙ$ τέμνει την ευθεία $ΕΖ$ στο σημείο $Κ$, η ευθεία $ΔΚ$ τέμνει την ευθεία $ΑΓ$ στο σημείο $Λ$, η ευθεία $ΓΙ$ τέμνει την ευθεία $ΔΕ$ στο σημείο $Μ$ και η ευθεία $ΖΜ$ τέμνει την ευθεία $ΑΒ$ στο σημείο $Ν$, τότε να αποδείξετε ότι $ΒΝ = ΓΛ$.
Ε.Μ.Ε - «Αρχιμήδης» (μεγάλοι) 1994
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου