Ανισότητες - 116η

Έστω $x,y,z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε 

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1.$ 

Να αποδειχθεί ότι 

$x^{2}yz+xy^{2}z+xyz^{2}\le\frac{1}{3}.$ 

Rioplatense Mathematical Olympiad 2003