Ανισότητες - 116η

Έστω $x,y,z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε 

$x^2+y^2+z^2=1.$ 

Να αποδειχθεί ότι 

$x^{2}yz+x{y}^{2}z+xy{z}^2\le \frac{1}{3}.$ 

Rioplatense Mathematical Olympiad 2003