▪ Ανισότητες - 116η

Έστω $x,y,z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.

Να αποδειχθεί ότι

$x^{2}yz+xy^{2}z+xyz^{2}\le\frac{1}{3}$.

Rioplatense Mathematical Olympiad 2003