Facebook Pinterest LinkedIn X
Eisatopon Math AI Challenges: ▪ Αρχιμήδεια ιδιότητα των πραγματικών αριθμών

Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Σάββατο 7 Ιουλίου 2012

▪ Αρχιμήδεια ιδιότητα των πραγματικών αριθμών

Το σύνολο N={0,1,2,...} των φυσικών αριθμών δεν είναι άνω φραγμένο.
Απόδειξη
Έστω ότι το N είναι άνω φραγμένο. Αφού N έχει την ιδιότητα της πληρότητας, άρα υπάρχει a ώστε το α είναι το ελάχιστο άνω φράγμα του N. Ισχύει α1<α, οπότε το α1  δεν είναι άνω φράγμα του N, συνεπώς υπάρχει nN, ώστε α1<n, δηλαδή α<n+1N. Αυτό είναι άτοπο αφού το α είναι το ελάχιστο άνω φράγμα του N.

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση