Το σύνολο των φυσικών αριθμών δεν είναι άνω φραγμένο.
Απόδειξη
Απόδειξη
Έστω ότι το είναι άνω φραγμένο. Αφού έχει την ιδιότητα της πληρότητας, άρα υπάρχει ώστε το είναι το ελάχιστο άνω φράγμα του . Ισχύει , οπότε το δεν είναι άνω φράγμα του , συνεπώς υπάρχει , ώστε , δηλαδή . Αυτό είναι άτοπο αφού το α είναι το ελάχιστο άνω φράγμα του .
Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση