Θεώρημα
Η διάμεσος οθρογώνιου τριγώνου που φέρουμε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας.Απόδειξη
Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α = 90°) και τη διάμεσό του ΑΜ. Θα αποδείξουμε ότι ΑΜ = ΒΓ2.Φέρουμε τη διάμεσο ΜΔ του τριγώνου ΑΜΓ. Το ΜΔ συνδέει τα μέσα δύο πλευρών του τριγώνου ΑΒΓ, οπότε ΜΔ // ΑΒ. Αλλά ΑΒ ⊥ ΑΓ, επομένως και ΜΔ ⊥ ΑΓ. Άρα, το ΜΔ είναι ύψος και διάμεσος στο τρίγωνο ΑΜΓ, οπότε ΑΜ = ΜΓ, δηλαδή ΑΜ = ΒΓ2 .
Από το βιβλίο της Γεωμετρίας, της Α΄ Λυκείου.
Από το βιβλίο της Γεωμετρίας, της Α΄ Λυκείου.
Πώς προκύπτει ότι το ΜΔ είναι ύψος και διάμεσος στο τρίγωνο ΑΜΓ;
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτο τρίγωνο ΑΒΓ, τα Δ και Μ είναι τα μέσα των πλευρών ΑΓ και ΒΓ, αντίστοιχα, οπότε η ΔΜ είναι παράλληλη στην ΑΒ, άρα και κάθετη στην ΑΓ. Εύκολο είναι! Μήπως είσαι μαθητής του Λυκείου;
Διαγραφή