▪ Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου

Θεώρημα 

Η διάμεσος οθρογώνιου τριγώνου που φέρουμε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας.

Απόδειξη

Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α = 90°) και τη διάμεσό του ΑΜ. Θα αποδείξουμε ότι ΑΜ = ΒΓ2.

Φέρουμε τη διάμεσο ΜΔ του τριγώνου ΑΜΓ. Το ΜΔ συνδέει τα μέσα δύο πλευρών του τριγώνου ΑΒΓ, οπότε ΜΔ // ΑΒ. Αλλά ΑΒ ⊥ ΑΓ, επομένως και ΜΔ ⊥ ΑΓ. Άρα, το ΜΔ είναι ύψος και διάμεσος στο τρίγωνο ΑΜΓ, οπότε ΑΜ = ΜΓ, δηλαδή ΑΜ = ΒΓ2 .
Από το βιβλίο της Γεωμετρίας, της Α΄ Λυκείου.

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση