▪ Διάμεσος τραπεζίου

Θεώρημα 

Η διάμεσος του τραπεζίου είναι παράλληλη προς τις βάσεις του και ίση με το ημιάθροισμά τους.

Δηλαδή, αν ΕΖ διάμεσος του τραπεζίου ΑΒΓΔ, τότε:

i) ΕΖ // ΑΒ, ΓΔ και EΖ = ΑΒ + ΓΔ2 (1).

Απόδειξη

Θεωρούμε τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ // ΓΔ), τη διαγώνιο του ΒΔ και Ε το μέσο της ΑΔ. Από το Ε φέρουμε ευθεία ε παράλληλη των ΑΒ και ΓΔ που τέμνει τις ΒΔ και ΒΓ στα Κ και Ζ αντίστοιχα. Τότε:
Στο τρίγωνο ΑΒΔ το Ε είναι μέσο της ΑΔ και ΕΚ//ΑΒ, οπότε το Κ είναι το μέσο της ΒΔ και EΚ = ΑΒ2 (1).

Επίσης στο τρίγωνο ΒΔΓ το Κ είναι μέσο της ΒΔ και ΚΖ//ΓΔ, οπότε το Ζ είναι το μέσο της ΒΓ και ΚΖ = ΓΔ2 (2).

Επομένως η ΕΖ είναι διάμεσος του τραπεζίου και
i) ΕΖ // ΑΒ, ΓΔ (από κατασκευή).
Από το βιβλίο της Γεωμετρίας, της Α΄ Λυκείου.