▪Μετασχηματισμοί τριγωνομετρικών παραστάσεων (ΙΙ)

Μετασχηματισμός αθροίσματος σε γινόμενο

Με τη βοήθεια των προηγούμενων τριών τύπων μπορούμε να μετασχηματίσουμε το άθροισμα τριγωνομετρικών αριθμών σε γινόμενο. Πράγματι, αν θέσουμε

α + β = Α       και       α - β = Β,

τότε έχουμε

Α + Β = α + β + α - β = 2α, οπότε α = Α + Β2

Α - Β = α + β - α + β = 2β, οπότε β = Α - Β2

Έτσι ο παραπάνω τύπος (1) γράφεται 2 ημ Α + Β2 συν Α - Β2 = ημΑ + ημΒ.

Δηλαδή έχουμε:

(4)

ημΑ + ημΒ = 2ημ Α + Β2 συν Α - Β2

Αν τώρα στον τύπο (4) αντικαταστήσουμε το Β με -Β, βρίσκουμε:

(5)

ημΑ - ημΒ = 2ημ Α - Β2 συν Α + Β2

Ομοίως, από τον τύπο (2), βρίσκουμε:

(6)

συνΑ + συνΒ = 2συν Α + Β2 συν Α - Β2

ενώ από τον τύπο (3) βρίσκουμε 2 ημ Α + Β2 ημ Α - Β2 = συνΒ - συνΑ, οπότε

(7)

συνΑ - συνΒ = - 2ημ Α - Β2 ημ Α + Β2

Από το σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας της Β΄ Λυκείου.