Γεωμετρική ανισότητα - 5

Έστω $a,b,c$ τα μήκη των πλευρών τριγώνου $ABC$ και $${\displaystyle \frac{si{n}^{4}A}{co{s}^{2}B}}+{\displaystyle \frac{co{s}^{4}A}{si{n}^{2}B}}=1.$$

Να αποδειχθεί ότι: $${\displaystyle \frac{b^2}{a^2}}+{\displaystyle \frac{a^2}{b^2+c^2}}\ge \sqrt{2}-{\displaystyle \frac{1}{2}}.$$