Γεωμετρία: Άσκηση 329

Έστω τρίγωνο $ABC(AB\ne AC)$ και $P$ σημείο από την αντίθετη μεριά του ημιεπιπέδου $({\rm A}{\rm B},C)$ τέτοιο ώστε $PA=PB$ και $Q$ σημείο από την αντίθετη μεριά του ημιεπιπέδου $(AC,B)$ τέτοιο ώστε $QA=QC$ και $\mathrm{\angle }Q=\mathrm{\angle }P$. 

Αν $R$ σημείο του ημιεπιπέδου $(BC,A)$, τέτοιο ώστε $RB=RC$ και $\mathrm{\angle }R=\mathrm{\angle }P$, να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο $APRQ$ είναι παραλληλόγραμμο.

24th International Mathematical Olympiad 1983 shortlist