Γεωμετρία: Άσκηση 328

Έστω τρίγωνο $ABC$ τέτοιο ώστε $$\frac{\mathrm{\angle }A}{\mathrm{\angle }C}=\frac{\mathrm{\angle }B}{\mathrm{\angle }A}=2.$$

Αν O είναι το έκκεντρο του τριγώνου και $K,L$ είναι τα κέντρα των παρεγεγραμμένων κύκλων απέναντι από τις γωνίες $B$ και $A$ αντιστοίχως, να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα $ABC$ και $OKL$ είναι όμοια.

Brazil MO 1982