Γεωμετρία: Άσκηση 328

Έστω τρίγωνο $ABC$ τέτοιο ώστε $$\frac{\angle{A}}{\angle{C}}=\frac{\angle{B}}{\angle{A}}=2.$$

Αν O είναι το έκκεντρο του τριγώνου και $K, L$ είναι τα κέντρα των παρεγεγραμμένων κύκλων απέναντι από τις γωνίες $B$ και $A$ αντιστοίχως, να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα $ABC$ και $OKL$ είναι όμοια.

Brazil MO 1982