▪ Γεωμετρία: Άσκηση 285

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ και $\omega$ και $\Omega$ ο εγγεγραμμένος και ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου, αντίστοιχα. Ο κύκλος ${\omega }_A$ εφάπτεται εσωτερικά στον κύκλο $\Omega$ στο σημείο $A$ και εξωτερικά στον κύκλο $\omega$. Ο κύκλος ${\Omega }_A$ εφάπτεται εσωτερικά στον κύκλο $\Omega$ στο σημείο $A$ και εξωτερικά στον κύκλο $\omega$. Αν $P_A$ και $Q_A$ είναι τα κέντρα των κύκλων ${\omega }_A$ και ${\Omega }_A$, αντίστοιχα και ανάλογα ορίζονται τα σημεία  $P_B,Q_B,P_C,Q_C$, να αποδειχθεί ότι:

Cezar Lupu, Univeristy of Bucharest, Romania