▪ Γεωμετρία: Άσκηση 286

Έστω τρίγωνο $ABC$ τέτοιο ώστε

$A{B}^2+A{C}^2=2B{C}^2$. 

Αν $H$ και $O$ το ορθόκεντρο και το περίκεντρο του τριγώνου$ABC$ και $M$ το μέσο του $BC$ και $D$ το σημείο τομής του $MH$ με τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου $ABC$ (το σημείο $H$ μεταξύ των $M$ και $D$), να αποδειχθεί ότι οι ευθείες $AD,BC$ και η ευθεία Euler του τριγώνου $ABC$ συντρέχουν. 

Daniel Campos Salas, Costa Rica