▪ Ανισότητες - 113η

Έστω οι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$, τέτοιοι ώστε 

$a+b+c=1$. 

Να αποδειχθεί ότι $$2\le (1-a^2{)}^2+(1-b^2{)}^2+(1-c^2{)}^2\le (1+a)(1+b)(1+c).$$

Πότε ισχύουν οι ισότητες;

23rd Austrian Polish Mathematics Competition 2000