▪ Ένας άλλος ορισμός των κωνικών τομών

Είναι γνωστό ότι ο Απολλώνιος μελέτησε τον κύκλο, την έλλειψη, την παραβολή, την υπερβολή συνθετικά, χωρίς την βοήθεια των συντεταγμένων σαν κωνικές τομές, δηλ. σαν τομές ενός διπλού κώνου με ένα επίπεδο. Έτσι ο Απολλώνιος έδωσε τον παρακάτω ενιαίο ορισμό:

Ορισμός

Έστω Ε σταθερό σημείο και δ ευθεία που δεν διέρχεται από το Ε. Ο γεωμετρικός τόπος του σημείου Μ, που είναι τέτοιο ώστε ο λόγος των αποστάσεων του από το σημείο Ε και την ευθεία δ να είναι σταθερός και ίσος με ε είναι:

α) έλλειψη, αν ε < 1
β) παραβολή, αν ε = 1
γ) υπερβολή, αν ε >1.
Το σημείο Ε το ονομάζουμε εστία, την ευθεία δ διευθετούσα και τον αριθμό ε εκκεντρότητα.

Από το βιβλίο του Δ.Γ. Κοντογιάννη "Αναλυτική Γεωμετρία"