Μαθηματική ΕπιθεώρησηΤεύχος 32
Α΄εξάμηνο 1987
Περιεχόμενα
Το παράδειγμα του Riemann για μια συνεχή "μη διαφορίσιμη" συνάρτηση f(x)=Σsin(n^2*x)/n^2 (τα όρια του αθροίσματος είναι από 1 έως άπειρο) είναι γνωστό πάνω από 100 χρόνια. Ο Genner πρόσφατα πέτυχε νέα ουσιώδη αποτελέσματα που αφορούν τα μαθηματικά της συνάρτησης του Riemann . Στο άρθρο αυτό παρουσιάζονται πρώτα μια συνολική εικόνα όσων είναι γνωστά μέχρι τώρα και κατόπιν μερικά καινούργια ιστορικά στοιχεία που προέρχονται από το Nachlass του Casorati που πρόσφατα ανακάλυψε ο συγγραφέας.
Το άρθρο αυτό σκοπεύει να επεξηγήσει τους, όχι και τόσο προφανείς, υπολογισμούς του Fermat που είναι σχετικοί με την εργασία του πάνω στη διάθλαση και ακόμη να περιγράψει το σκεπτικό που τον οδήγησε σ'αυτούς τους υπολογισμούς.
Μεταξύ των διαφόρων θεωρημάτων τα οποία εύκολα διατυπώνονται άλλα δύσκολα αποδεικνύονται, το θεώρημα καμπύλης του Jordan αναμφίβολα κατέχει μια ξεχωριστή θέση. Πραγματικά δύσκολα υπάρχει άλλο θεώρημα το οποίο να φαίνεται τόσο προφανές όσο ένα οποιοδήποτε αξίωμα της στοιχειώδους Γεωμετρίας και του οποίου η απόδειξη δεν είναι καθόλου προφανής.
Στο άρθρο αυτό γίνονται ορισμένες παρατηρήσεις σε σχετικό άρθρο της Μ.Ε. τεύχος 31 με τίτλο "Να φύγει ο Ευκλείδης""Δε θα γίνουμε εθνικοί μειοδότες".
Στο άρθρο αυτό εισάγονται δέκα μετασχηματισμοί για τρίγωνο που δίνουν καινούριες γεωμετρικές ανισότητες.
Αριθμητικά Συστήματα. Το σύνολο Ν των Φυσικών Αριθμών. Κατασκευή των συνόλων: Ζ των ακεραίων αριθμών, Q των ρητών αριθμών, R των πραγματικών αριθμών.
Στο άρθρο αυτό γίνεται αναφορά στα σύνολα N, Z, Q, R. Στην κατασκευή τους καθώς και τις ιδιότητες που έχουν.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου