Σάββατο 3 Μαρτίου 2012

▪ Άθροισμα τετραγώνων

Αν x, y και z είναι θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε: 
7x² – 3y² + 4z² = 8 
16x² – 7y² + 9z² = -3
να βρεθεί το άθροισμα x² + y² + z².
International Mathematical Talent Search Round 10
Αναρτήθηκε από στις 3.3.12
Ετικέτες ,

3 σχόλια:

  1. Herk4 Μαρτίου 2012 στις 12:00 π.μ.

    128

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ηerk4 Μαρτίου 2012 στις 11:09 μ.μ.

    X=1
    Ψ=Ζ=8
    Χ2+Ψ2+Ζ2=128

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Ηρακλής5 Μαρτίου 2012 στις 9:16 μ.μ.

    4(Χ2+Ζ2)+3(Χ2-Ψ2)= 8
    9(Χ2+Ζ2) + 7(Χ2-Ψ2)= -3
    Λυόμενο το σύστημα δίνει
    Χ2+Ζ2=65. (1)
    Χ2-Ψ2=-84 ήτοι (Ψ+Χ)(Ψ-Χ)= 84
    84=84x1. Ψ+Χ=84 Ψ-Χ=1. Απόρριψη μη ακέραιοι
    84=42χ2. Ψ+Χ= 42. Ψ-Χ=2. Απόρριψη λόγω (1)
    84=28χ3. Ψ+Χ=28. Ψ-Χ=3. Απόρριψη μη ακέραιοι
    84=21χ4. Ψ+Χ=21. Ψ-Χ=4. Απόρριψη μη ακέραιοι
    84=14χ6. Ψ+Χ=14. Ψ-Χ=6. Ψ=10
    Χ2+Ζ2+Ψ2= 65 + 100 = 165. (X=4. Ψ=10. Ζ=7)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)