Σάββατο 10 Μαρτίου 2012

▪ Γεωμετρία: Άσκηση 219

Δίνεται τετράγωνο ABCD πλευράς 2, και X σημείο εξωτερικό του τετραγώνου, τέτοιο ώστε AX = XB =√2. Να βρεθεί το μήκος της μεγαλύτερης διαγωνίου του πενταγώνου AXBCD?
ΜIT - Harvard Tournament 2012
Αναρτήθηκε από στις 10.3.12
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. Doloros11 Μαρτίου 2012 στις 12:20 π.μ.

    Το τρίγωνο AXB είναι ισοσκελές ορθογώνιο κι έτσι η
    γωνία <XAD=135°. Από το τρίγωνο XAD με θεώρημα συνημιτόνου προκύπτει XD=sqrt(10)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ανώνυμος11 Μαρτίου 2012 στις 10:44 π.μ.

    (DX)=(CX)= √10.
    Το σημείο Χ βρίσκεται στη μεσοκάθετο της ΑΒ και σε απόσταση 1 από το μέσο της Μ. Άρα, ΜΑΧ=45ο. Άρα, ΒΑΧ=135ο.
    Σύμφωνα με το νόμο των συνημιτόνων: (DX)2=(ΑΧ)2+(AD)2-2(ΑΧ)(ΑD)cos(DAX), όπου:
    (AD)=2, (AX)= √2 και cos(DAX)= √2/2.
    Άρα, (DX)= √10.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)