Δίνεται κύκλος (Ο, R) διαμέτρου AB και δυο κάθετες ακτίνες του OΓ, ΟΔ. Φέρουμε ΓΕ και ΔΖ κάθετες στην ΑΒ (Ε, Ζ σημεία της ΑΒ) και έστω Κ, Λ τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των ορθογωνίων τριγώνων αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι:
α) Τα ορθογώνια τα τρίγωνα ΟΕΓ και ΟΖΔ είναι ίσα.
β) Το ΚΛΤΣ είναι ορθογώνιο, όπου Σ, Τ τα σημεία επαφής της διαμέτρου ΑΒ με τους εγγεγραμμένους κύκλους των ορθογωνίων τριγώνων ΟΕΓ, ΟΖΔ αντίστοιχα.
γ) ΚΛ = R.
Παγκύπριος Μαθηματικός διαγωνισμός 2009 (Α Λυκείου)
