▪ Γεωμετρία - Άσκηση 163

Έστω ορθογώνιο τρίγωνο ∆ABC, με ∠BAC = 90° και AB < AC και ΑD το ύψος του.Έστω I1 και I2 τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων ABD και ACD αντίστοιχα. Ο περιγεγραμμένος  κύκλος του τριγώνου AI1I2 (με κέντρο O) τέμνει τις πλευρές ΑΒ και AC στα σημεία E και F αντίστοιχα.  Αν Μ το σημείο τομής των ευθειών EF και BC, να αποδειχθεί ότι το σημείο I1 ή το I2 είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ODM, ενώ το άλλο είναι κέντρο του παρεγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ODM.  

2008  Jiangxi Province Math Competition