Στο παρακάτω σχήμα, ένα τετράγωνο πλευράς 4 cm βρίσκεται στο εσωτερικό ενός ορθογωνίου διαστάσεων 5cm x10cm.
Να βρείτε το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας.
Texas A&M University High School Mathematics Contest
Texas A&M University High School Mathematics Contest
Προεκτείνω την πάνω πλευρά του τετραγώνου μέχρι να τμήσει την απέναντι πλευρά του ορθογωνίου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈτσι η μh χρωματισμένη επιφάνεια χωρίζεται σε
ένα ορθογώνιο 10Χ1 και εμβαδόν 10,
σε ένα δεύτερο ορθογώνιο 6Χ4 και εμβαδόν 24,
και σε ένα ορθ. τρίγωνο με κάθετες πλευρές 4 και 2 και εμβαδόν 4.
Η μη χρωματισμένη επιφάνει έχει λοιπόν εμβαδόν 10+24+4=38.
Επομένως η χρωματισμένη έχει εμβαδόν
Ε= 5cmΧ10cm -38cm^2 = 12 cm^2
N.Lntzs
Το ορθογώνιο έχει εμβαδόν 50. κάθε διαγώνιος το χωρίζει σε 2 ισοδύναμα ορθογώνια τρίγωνα, ας πούμε Τ το καθένα,με εμβαδόν 25.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο μη χρωματισμένο ορθογώνιο τρίγωνο μέσα στο μικρό τετράγωνο είναι, λόγω ομοιότητας , τα 4/25 του Τ δηλαδή 4 άρα η χρωματισμένη επιφάνεια είναι 4²-4=12