▪Χαρούμενοι αριθμοί

Ένας ευτυχής αριθμός ή χαρούμενος αριθμός ορίζεται ως εξής:

Ξεκινάμε με ένα θετικό αριθμό α και τον αντικαθιστούμε με το άθροισμα των τετραγώνων των ψηφίων του. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία με το αποτέλεσμα. Εαν κάποτε το αποτέλεσμα είναι ο αριθμός 1 τότε ο αριθμός α καλείται ευτυχής αριθμός, ιδάλλως ο αριθμός α καλείται δυστυχής αριθμός μια και η διαδικασία καταλήγει σε ένα κύκλο αριθμών 

4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4....

Παράδειγμα, για α =7:

7² = 49

4² + 9² = 97

9² + 7² = 130

1² + 3² + 0² = 10

1² + 0² = 1 

Ο αριθμός 7 είναι ένας ευτυχής αριθμός. Οι πρώτοι ευτυχείς αριθμοί είναι οι:

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496... 

Ένας πρώτος αριθμός που είναι ευτυχής αριθμός αποκαλείται ευτυχής πρώτος αριθμός. Οι πρώτοι ευτυχείς πρώτοι αριθμοί είναι οι:

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 397, 409, 487 ..
Ολοι οι πρώτοι αριθμοί της μορφής 10ⁿ + 3 και 10ⁿ + 9 είναι ευτυχείς πρώτοι αριθμοί.
Ο 12ος μεγαλύτερος πρώτος αριθμός 4847 × 23321063 + 1 είναι ένας ευτυχής πρώτος αριθμός με 999744 ψηφία.

Guy Richard (2004), Unsolved Problems in Number Theory

Πηγή: hellenica.de