Σάββατο 15 Οκτωβρίου 2011

▪ Γεωμετρία - Άσκηση 158

Στο παρακάτω σχήμα, το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι τραπέζιο και τα σημεία Ε και Ζ είναι μέσα των βάσεων του. 
Αν ΑΓ = 5, ΒΔ = 3 και ΕΖ = 2, να βρεθεί το εμβαδόν του. 
Αναρτήθηκε από στις 15.10.11
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. Ανώνυμος16 Οκτωβρίου 2011 στις 10:56 π.μ.

    Από το Ε φέρω παρ/λες προς τις ΑΓ και ΒΔ που τέμνουν την ΔΓ στα Θ και Η αντίστοιχα. Τα ΕΒΔΗ και ΑΕΘΓ είναι παρ/μα , άρα ΕΒ=ΗΔ, ΑΕ=ΓΔ και ΗΘ=ΑΒ+ΔΓ. Το τρίγωνο ΕΗΘ είναι ισοεμβαδικό με το τραπέζιο (έχει βάση ίση με τη διάμεσο του τραπεζίου και κοινό ύψος) και έχει πλερές ΕΗ=3, ΕΘ=5 και την περιεχομένη διάμεσο ΕΖ=2. Από 1ο Θ. Διαμέσων προκύπτει:
    5^2+3^2=2^2+(ΗΘ^2)/2 ή
    ΗΘ=2*sqrt(13).
    Από τύπο Ήρωνα με πλευρές 5,3,2*sqrt(13). Προκύπτει (ΑΒΓΔΕ)=(ΕΗΘ)=6 τετ. μονάδες.
    N. Lntzs

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Doloros17 Οκτωβρίου 2011 στις 5:44 μ.μ.

    Από το Α φέρω παράλληλη προς την ΕΖ που τέμνει τη ΔΓ στο Κ. προεκτείνω την ΑΚ κατά ίσο τμήμα ΚΤ. το τρίγωνο ΑΓΤ έχει πλευρές: ΑΤ=4 ΑΓ-5 και ΤΓ=3 άρα είναι ορθογώνιο στο Τ με εμβαδόν:
    3*4/2=6. Αλλά (ΑΓΤ)=2*(ΑΚΓ)=(ΑΒΓΔ)
    Δηλαδή (ΑΒΓΔ)=6

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)