Πέμπτη 8 Σεπτεμβρίου 2011

▪ Κεφάλια - πόδια

Σε ένα σπίτι υπάρχουν χρυσόψαρα, μερικά καναρίνια και κάποια κουνέλια. Συνολικά υπάρχουν 15 κεφάλια και 26 πόδια. Πόσα ζώα υπάρχουν από κάθε είδος;
Η Απάντηση
3, 11, 1
4, 9, 2
5, 7, 3
6, 5, 4
7, 3, 5
Αναρτήθηκε από στις 8.9.11
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. Papaveri9 Σεπτεμβρίου 2011 στις 2:22 μ.μ.

    Σωκράτη καλησπέρα!
    Σου διέφυγε μια ακόμα λύση, την οποία προσθέτω:
    Λύση:
    Το πρόβλημα επιδέχεται έξι λύσεις. Έστω «x» ότι είναι τα χρυσόψαρα, «ψ» ότι είναι τα καναρίνια και «ω» ότι είναι τα κουνέλια. Εφόσον και τα τρία είδη έχουν από ένα κεφάλι θα ισχύει η σχέση x+ψ+ω = 15. Επίσης τα καναρίνια έχουν μόνο δύο πόδια, ενώ τα κουνέλια έχουν μόνο 4 πόδια θα ισχύει η σχέση 2ψ+4ω=26. Έχουμε, δηλαδή, ένα σύστημα δύο εξισώσεων με τρεις αγνώστους, που πρέπει να είναι ακέραιοι αριθμοί.
    x+ψ+ω = 15 (1)
    2ψ+4ω = 26 (2)
    Από την (2) συνάγουμε ότι:
    2ψ+4ω=26 --> 2ψ=26-4ω --> ψ=(26-4ω)/2 --> ψ=[2(13-2ω)]/2 --> ψ= [13-(2ω)] (3)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των
    ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "ω" τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι οι τιμές που ικανοποιούν τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "ψ" είναι οι αριθμοί:
    ω=1,2,3,4,5,6. Αντικαθιστώντας τις τιμές του «ω» στη (3) έχουμε:
    ψ=[13-(2ω)] --> ψ=[13-(2*1) --> ψ=13-2 --> ψ=11
    ψ=[13-(2ω)] --> ψ=[13-(2*2) --> ψ=13-4 --> ψ=9
    ψ=[13-(2ω)] --> ψ=[13-(2*3) --> ψ=13-6 --> ψ=7
    ψ=[13-(2ω)] --> ψ=[13-(2*4) --> ψ=13-8 --> ψ=5
    ψ=[13-(2ω)] --> ψ=[13-(2*5) --> ψ=13-10 --> ψ=3
    ψ=[13-(2ω)] --> ψ=[13-(2*6) --> ψ=13-12 --> ψ=1
    Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε:
    x+ψ+ω=15-->x+13-2ω+ω=15-->x+13-ω=15--> x=15-13+ω --> x=2+ω (4)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των
    ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "ω" τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι οι τιμές που ικανοποιούν τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "x" είναι οι αριθμοί:
    ω=1,2,3,4,5,6. Αντικαθιστώντας τις τιμές του «ω» στη (4) έχουμε:
    x=2+ω --> x=2+1 --> x=3
    x=2+ω --> x=2+2 --> x=4
    x=2+ω --> x=2+3 --> x=5
    x=2+ω --> x=2+4 --> x=6
    x=2+ω --> x=2+5 --> x=7
    x=2+ω --> x=2+6 --> x=8
    Για τιμές του «ω» μεγαλύτερες του 6, δεν δίνει αποδεκτές τιμές του «x» και «ψ».
    Συνεπώς το πρόβλημα επιδέχεται τις ακόλουθες λύσεις:
    Μεταβλητή:x
    Τιμές:3,4,5,6,7,8 (Αύξουσα σειρά με λόγο το 1)
    Μεταβλητή:ψ
    Τιμές:11,9,7,5,3,1 (Φθίνουσα σειρά με λόγο το 2)
    Μεταβλητή:ω
    Τιμές:1,2,3,4,5,6 (Αύξουσα σειρά με λόγο το 1)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Σωκράτης Δ. Ρωμανίδης9 Σεπτεμβρίου 2011 στις 2:45 μ.μ.

    Ναι, έχεις δίκιο Κάρλο..

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)