Πέμπτη 8 Σεπτεμβρίου 2011

▪ Το μισό

Να βρεθεί ένας διψήφιος αριθμός, έτσι ώστε όταν τα ψηφία αθροίζονται το αποτέλεσμα είναι το ήμισυ του αποτελέσματος που παίρνουμε όταν τα δύο ψηφία πολλαπλασιάζονται.
Αναρτήθηκε από στις 8.9.11
Ετικέτες

4 σχόλια:

  1. Doloros9 Σεπτεμβρίου 2011 στις 2:36 π.μ.

    63 ή 36

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Papaveri9 Σεπτεμβρίου 2011 στις 10:57 π.μ.

    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Μάκης Χατζόπουλος9 Σεπτεμβρίου 2011 στις 3:34 μ.μ.

    Οι λύσεις είναι τρεις, το 36, 44, 63. Δίνω την λύση:

    Έστω xy ο ζητούμενος διψήφιος αριθμός, όπου x,y φυσικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε

    0<x=<9 και 0=<y=<9

    Από τα δεδομένα έχουμε:
    (xy)/2 = x + y

    εύκολα καταλήγουμε (με προσθαφαίρεση του 4) στην σχέση:

    (x - 2)(y - 2) =4 (*)

    Άρα ο παράγοντας x - 2 πρέπει να διαιρεί το 4, δηλαδή:

    x - 2 = 4 ή x - 2 = 2 ή x - 2 = 1
    x = 6 ή x = 4 ή x = 3

    άρα aπό την σχέση (*) έχουμε:

    y = 3 ή y = 4 ή y = 6

    Άρα οι ζητούμενοι διψήφιοι αριθμοί που ικανοποιούν τα δεδομένα είναι: 36, 44, 63

    που επαληθεύουν τα δεδόμενα της άσκησης.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Papaveri9 Σεπτεμβρίου 2011 στις 5:19 μ.μ.

    Οι διψήφιοι αριθμοί είναι ο 63, ο 36 και ο 44. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
    α+β=(αβ)/2 --> α=[(αβ)/2]-β --> α=(αβ-2β)/2 --> α =[β(α-2)]/2 (1)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε τη διερεύνηση των ριζών. Δίνοντας στο «α» τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι οι μοναδικές τιμές που ικανοποιούν τη συνθήκη και δίνουν ακέραιο αριθμό «β» είναι οι αριθμοί 4 και 6.
    Αντικαθιστούμε τη τιμή του «α» στην (1) κι’ έχουμε:
    α =[β(α-2)]/2-->6=[β(6-2)]/2-->6=(4*β)/2--> 6=2β --> β=6/2 --> β=3 (2)
    α=[β(α-2)]/2 --> 4=[β(4-2)]/2 --> 4=(2*β)/2 --> β= 4 (3)
    Επαλήθευση:
    α+β=(αβ)/2 --> 6+3=(6*3)/2 --> 6+3=18/2 --> 6+3=9
    α+β=(αβ)/2 --> 4+4=(4*4)/2 --> 4+4=16/2 --> 4+4=8 ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)