▪ Παράδοξο;

Πρόταση

Όλα τα τρίγωνα είναι ισοσκελή.
Απόδειξη

Έστω τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ και Η το σημείο τομής της διχοτόμου της γωνίας Α και της μεσοκαθέτου της πλευράς ΒΓ. Τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΕΗ και ΑΗΖ είναι ίσα, επειδή έχουν ίσες γωνίες και την πλευρά ΑΗ κοινή, άρα ΑΕ = ΑΖ (1). Επίσης τα ορθογώνια τρίγωνα ΒΗΔ και ΔΗΓ είναι ίσα, επειδή έχουν ΒΔ = ΔΓ και ΒΗ = ΗΓ, άρα ΒΗ = ΗΓ. Οπότε από την ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων ΒΕΗ και ΗΖΓ, επειδή ΒΗ = ΗΓ και ΕΗ = ΗΖ, συμπεραίνουμε ότι ΒΕ = ΖΓ (2). Με πρόσθεση κατά μέλη των (1) και (2) έχουμε ΑΒ = ΑΓ.
Που βρίσκεται το λάθος;