Σάββατο 24 Σεπτεμβρίου 2011

▪ Τα αυγά και η αμύθητη περιουσία

Αναρτήθηκε από στις 24.9.11
Ετικέτες

3 σχόλια:

  1. Papaveri24 Σεπτεμβρίου 2011 στις 6:22 μ.μ.

    Πρακτική Προσέγγιση
    Τα τρία αδέλφια χωρίζουν τα αυγά σε επτάδες και συμφωνούν να τα πουλήσουν σε δύο δόσεις, την επτάδα με τιμή «ψ» και τα μεμονωμένα με τιμή «ω»:
    Ο «Α», ο μεγαλύτερος, το πρωΐ πουλάει τις επτά επτάδες στην τιμή «ψ»,δηλαδή 7ψ
    Ο «Α», ο μεγαλύτερος, το μεσημέρι πουλάει το ένα στην τιμή «ω»,δηλαδή,1ω
    Σύνολο:[(7*7)+1]= 49+1 = 50αυγά.
    Ο «Β», ο μεσαίος, το πρωΐ πουλάει τις τέσσερις επτάδες στην τιμή «ψ», δηλαδή 4ψ
    Ο «Β», ο μεσαίος, το μεσημέρι πουλάει τα δύο στην τιμή «ω», δηλαδή,2ω
    Σύνολο:[(4*7)+2]= 28+2 = 30αυγά.
    Ο «Γ», ο μικρότερος, το πρωΐ πουλάει την επτάδα στην τιμή «ψ»,δηλαδή,1ψ
    Ο «Γ», ο μικρότερος, το μεσημέρι πουλάει τα τρία στην τιμή «ω», δηλαδή....3ω
    Σύνολο:[(1*7)+3]= 7+3 =10αυγά.
    Σύνολο αυγών: Α + Β + Γ = 50+30+10 = 90 Αυγά.
    Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε:
    7ψ+1ω = 10 (1)
    4ψ+2ω = 10 (2)
    1ψ+3ω = 10 (3)
    Προσθέτουμε κατά μέλη την (1) τη (2) και τη (3) κι’ έχουμε:
    12ψ+6ω=30-->6ω=30-12ψ-->ω=(30-12ψ)/6 (4)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "β" τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "ω" είναι ο αριθμός ψ=1.
    Αντικαθιστούμε τη τιμή του "ψ" στη (4) κι’ έχουμε:
    ω=(30-12ψ)/6-->ω=[30-(12*1)]/6-->ω=(30-12)/6--> ω=18/6-->ω=3(5)
    Επαλήθευση:
    7ψ+1ω = 10€ --> (7*1)+(1*3) = 10€ --> 7+3 = 10€
    4ψ+2ω = 10€ --> (4*1)+(2*3) = 10€ --> 4+6 = 10€
    1ψ+3ω=10€-->(1*1)+(3*3)=10€-->1+9=10€ ο.ε.δ.
    Θεωρητική Προσέγγιση
    Τα τρία αδέλφια χωρίζουν τα αυγά σε επτάδες και συμφωνούν να τα πουλήσουν σε δύο δόσεις:
    Ο «Α» το πρωΐ πουλάει τις επτά επτάδες στην τιμή «ψ», δηλαδή (7*7)ψ --> 49ψ
    Ο «Α» το μεσημέρι πουλάει το ένα στην τιμή «ω», δηλαδή,1ω
    Σύνολο:50 αυγά.
    Ο «Β» το πρωΐ πουλάει τις τέσσερις επτάδες στην τιμή «ψ», δηλαδή (4*7)...28ψ
    Ο «Β» το μεσημέρι πουλάει τα δύο στην τιμή «ω», δηλαδή,2ω
    Σύνολο:30αυγά.
    Ο «Γ» το πρωΐ πουλάει την επτάδα στην τιμή «ψ», δηλαδή,7ψ
    Ο «Γ» το μεσημέρι πουλάει τα τρία στην τιμή «ω», δηλαδή,3ω
    Σύνολο:10αυγά.
    Σύνολο αυγών: Α + Β + Γ = 50+30+10 = 90 Αυγά.
    Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε:
    49ψ+1ω = 70 (1)
    28ψ+2ω = 70 (2)
    7ψ+3ω = 70 (3)
    Προσθέτουμε κατά μέλη την (1) τη (2) και τη (3) κι’ έχουμε:
    84ψ+6ω=210-->6ω=210-84ψ-->ω=(210-84ψ)/6(4)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "β" τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "ω" είναι ο αριθμός ψ=1.
    Αντικαθιστούμε τη τιμή του "ψ" στη (4) κι’ έχουμε:
    ω=(210-84ψ)/6-->ω=[210-(84*1)]/6-->ω=(210-84)/6 -->ω=126/6-->ω=21 (5)
    Επαλήθευση:
    49ψ+1ω=70€-->(49*1)+(1*21)=70€-->49+21=70€
    28ψ+2ω=70€-->(28*1)+(2*21)=70€-->28+42=70€
    7ψ+3ω =70€-->(7*1)+(3*21)=70€-->..7+63=70€ ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ανώνυμος24 Σεπτεμβρίου 2011 στις 7:07 μ.μ.

    ξεχασες να ολοκληρωσεις..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Papaveri24 Σεπτεμβρίου 2011 στις 8:50 μ.μ.

    @Ανώνυμος
    Να ολοκληρώσω τι; Γιατί δεν γράφεις ολό το σκεπτικό σου;

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)