Παρακάτω έχουμε 199 ομάδες διαδοχικών αριθμών(1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), . .
όπου στην πρώτη ομάδα έχουμε έναν αριθμό, στη δεύτερη δύο διαδοχικούς, στην τρίτη τρεις διαδοχικούς αριθμούς και ούτω καθεξής ...
Να βρεθεί το άθροισμα των αριθμών της 199ης ομάδας.
Ο πρώτος ορος της 199ης ομάδας είναι 19702 και τελευταίος 19900 το δε άθροισμα της 3940399
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ ν-οστή ομάδα περιέχει ν το πλήθος διαδοχικούς φυσικούς.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕίναι φενερό ότι το πρόβλημα μετατοπίζεται σττο να βρεθεί ο πρώτος και ο τελευταίος όρος της ομάδας αυτής.
Έστω αν και βν η ακολουθία των πρώτων και τελευταίων όρων αντίστοιχα των ομάδων (ν=1,2,3,...). Τότε:
αν=βν-1 + 1 (ν-1 δείκτης) β1=1
β2=β1+2
β3=β2+3
........
βν=βν-1 + ν (ν-1 δείκτης)
------------
με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε
βν=1+2+3+...+ν=ν(ν+1)/2
και μεαντικατάσταση στην πρώτη σχέση
αν=(ν-1)ν/2+1
Οπότε για ν=199 είναι:
α199=19702
β199=19900
καιτελικά 19702+19703+...+19900=3.940.399
N.Lntzs