Παρακάτω έχουμε 199 ομάδες διαδοχικών αριθμών(1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), . .
όπου στην πρώτη ομάδα έχουμε έναν αριθμό, στη δεύτερη δύο διαδοχικούς, στην τρίτη τρεις διαδοχικούς αριθμούς και ούτω καθεξής ...
Να βρεθεί το άθροισμα των αριθμών της 199ης ομάδας.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
Ο πρώτος ορος της 199ης ομάδας είναι 19702 και τελευταίος 19900 το δε άθροισμα της 3940399
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ ν-οστή ομάδα περιέχει ν το πλήθος διαδοχικούς φυσικούς.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕίναι φενερό ότι το πρόβλημα μετατοπίζεται σττο να βρεθεί ο πρώτος και ο τελευταίος όρος της ομάδας αυτής.
Έστω αν και βν η ακολουθία των πρώτων και τελευταίων όρων αντίστοιχα των ομάδων (ν=1,2,3,...). Τότε:
αν=βν-1 + 1 (ν-1 δείκτης) β1=1
β2=β1+2
β3=β2+3
........
βν=βν-1 + ν (ν-1 δείκτης)
------------
με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε
βν=1+2+3+...+ν=ν(ν+1)/2
και μεαντικατάσταση στην πρώτη σχέση
αν=(ν-1)ν/2+1
Οπότε για ν=199 είναι:
α199=19702
β199=19900
καιτελικά 19702+19703+...+19900=3.940.399
N.Lntzs