▪ Στάδια κατά την διδασκαλία της Γεωμετρίας

Ιστορικά η γεωμετρία εξελίχθηκε μέσα από τρία στάδια — την υποσυνείδητη γεωμετρία, μετά την επιστημονική και τέλος την αποδεικτική γεωμετρία.
Η παιδαγωγική αρχή σ' αυτή την περίπτωση υποστηρίζει ότι η γεωμετρία πρέπει να παρουσιάζεται στα παιδιά αρχικά με την υποσυνείδητη μορφή της, πιθανόν μέσα από απλές χειροτεχνίες και παρατηρήσεις της φύσης. Μ' αυτό τον τρόπο οι νεαροί μαθητές θα γνωρίσουν υποσυνείδητα ένα μεγάλο αριθμό γεωμετρικών εννοιών όπως την απόσταση, τη γωνία, το τρίγωνο, το τετράπλευρο, την κάθετο, την κατακόρυφο, την παράλληλο, την ευθεία γραμμή, τον κύκλο, την έλικα, τη σφαίρα, τον κύλινδρο, τον κώνο και άλλες.Λίγο αργότερα, αυτή η υποσυνείδητη βάση πρέπει να εξελιχθεί σε επιστημονική γεωμετρία, όπου οι μαθητές θα συμπεραίνουν ένα μεγάλο αριθμό γεωμετρικών προτάσεων μέσα από πειράματα με διαβήτη και κανόνα, χάρακα και μοιρογνωμόνιο, ψαλίδια και κόλλες, απλά μοντέλα και άλλα. Ακόμα αργότερα, όταν οι μαθητές θα έχουν προχωρήσει αρκετά, η γεωμετρία μπορεί να παρουσιάζεται με την αποδεικτική ή παραγωγική μορφή της και έτσι να αναδεικνύονται τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των προηγούμενων σταδίων.