▪ Η έννοια της γραμμής

Ο πρώτος που έδωσε τον ορισμό της έννοιας γραμμή ήταν ο Ευκλείδης, τον 3^ο αιώνα π.X. 
Ο ορισμός του Ευκλείδη ήταν ο παρακάτω: γραμμή είναι μήκος απλατές, δηλαδή ένα γεωμετρικό αντικείμενο που έχει μήκος αλλά δεν έχει πλάτος.
Ο ορισμός αυτός ήταν ο μοναδικός που είχαν οι μαθηματικοί για 1.850 περίπου χρόνια, μέχρι τον 17^ο αιώνα δηλαδή, που ο Καρτέσιος έδωσε έναν αυστηρότερο ορισμό .
Ο Καρτέσιος όρισε την γραμμή, σαν το γεωμετρικό τόπο των σημείων του επιπέδου, που οι συντεταγμένες τους ικανοποιούν μια εξίσωση της μορφής F(x,y)=0.
Σύμφωνα με τον διαισθητικό ορισμό του Ευκλείδη, μια γραμμή είναι κάτι απλό και η αντίληψη αυτή είχε εδραιωθεί στο μυαλό των μαθηματικών. Σύμφωνα με τον ορισμό του Καρτέσιου, ο κύκλος έχει την γνωστή εξίσωση x²+ y² = R² ,όπου R είναι η ακτίνα του κύκλου. Η εξίσωση αυτή είναι εξαιρετικά απλή, όμως για άλλες απλές γραμμές που ήταν γνωστές εκείνη την εποχή, όπως π.χ. η σπειροειδής του Αρχιμήδη δεν είχαν βρεθεί εξισώσεις της μορφής που όριζε ο Καρτέσιος.
Ακόμα ο ορισμός του Καρτέσιου είχε κι άλλα μειονεκτήματα. Υπάρχει περίπτωση το σχήμα που θα μας δώσει η εξίσωση F(x,y) = 0 να μην είναι γραμμή, αλλά μέρος του επιπέδου. Π.χ. F(x,y)=x[y], όπου [y] το ακέραιο μέρος του y. Η γραφική παράσταση είναι ο άξονας yy΄ και η λωρίδα που περικλείεται από τις ευθείες y=0 και y=1.

από το περιοδικό "Μαθηματικό Εκκρεμές"