▪ Θεώρημα Pick

Σύμφωνα με το θεώρημα του Pick μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός  πολυγώνου του οποίου οι κορυφές είναι σημεία ενός ομοιόμορφου πλέγματος.

Αν Α είναι ο αριθμός των σημείων του πλέγματος μέσα στο πολύγωνο και Β ο αριθμός των σημείων του πλέγματος επί του πολυγώνου ,τότε το εμβαδόν του είναι E=Α+Β/2 -1 .

Στο παρακάτω σχήμα είναι Α=40 και Β=12 , άρα το εμβαδόν του πολυγώνου είναι E=40+ 12/2 -1=45.

Η απόδειξη του θεωρήματος από τον Tom Davis στον παρακάτω σύνδεσμο:

Απόδειξη