▪ Το 1ο Θεώρημα της μη πληρότητας
“Σε κάθε τυπικό σύστημα, επαρκές για τη θεωρία των αριθμών, υπάρχει ένας–μη αποφασίσιμος μαθηματικός τύπος-δηλαδή, ένας τύπος που δεν είναι αποδείξιμος και που η άρνησή του είναι επίσης μη αποδείξιμη.”▪ Το 2ο Θεώρημα της μη πληρότητας
“Η συνέπεια ενός τυπικού συστήματος επαρκούς για τη θεωρία των φυσικών αριθμών, δεν μπορεί να αποδειχθεί εντός αυτού του ίδιου του συστήματος”.
“Η συνέπεια ενός τυπικού συστήματος επαρκούς για τη θεωρία των φυσικών αριθμών, δεν μπορεί να αποδειχθεί εντός αυτού του ίδιου του συστήματος”.
Ένα Τυπικό σύστημα αποτελείται από ορισμένες Πρωταρχικές Έννοιες, πιθανώς κάποιους Προσδιορισμένους Όρους (βασισμένους στις Πρωταρχικές Έννοιες), κάποιες διατυπώσεις που αποκαλούνται Αξιώματα και από άλλες διατυπώσεις που καλούνται Θεωρήματα και τα οποία συνάγονται λογικά από τα αξιώματα. Τα αξιώματα παρέχουν, κατ’ ουσία, την απαραίτητη γνώση για τις Πρωταρχικές Έννοιες.
(Donald Davis:Η φύση και η δύναμη των μαθηματικών,εκδ.ΠΕΚ)
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου