Τετάρτη 11 Ιανουαρίου 2012

▪ 199η ομάδα αριθμών

(1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), . . .
Στην πρώτη ομάδα έχουμε έναν αριθμό, στη δεύτερη δύο αριθμούς, στην τρίτη τρεις κ.λ.π.
Να βρεθεί το άθροισμα των αριθμών της 199ης ομάδας.
Αναρτήθηκε από στις 11.1.12
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. Ανώνυμος16 Μαΐου 2012 στις 8:19 μ.μ.

    Ξεκάθαρα ο πρώτος όρος κάθε ομάδας δίνεται από τον τύπο
    α_(ν+1) = α_ν + ν - 1

    άρα α_ν = α_1 + ν(ν+1)/2
    δηλαδή ένα συν το άθροισμα όλων των αριθμών έως το ν

    Επομένως για ν = 199 ο πρώτος όρος είναι
    α_199 = 1 + 199*200/2 = 1 + 19900 = 19901

    Το άθροισμα έπειτα είναι μια αριθμητική πρόοδος με β_1 = 19901 και ω = 1

    Συνεπώς το
    Σν = (2*α_1 + ω(ν-1) )*ν/2
    ν = 199 από την εκφώνηση
    Σν = (39802 + 198)*199/2
    Σν = (40000)*199/2
    Σν = 398000

    ΔΔΛ_Α

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)