Τρίτη, 7 Ιουνίου 2016

Τουρνουά ποδοσφαίρου

Τέσσερις ποδοσφαιρικές ομάδες $Α, Β, Γ$ και $Δ$ παίζουν σε ένα τουρνουά. Το κάθε ζευγάρι ομάδων παίζει ακριβώς ένα παιχνίδι, και ο νικητής παίρνει $2$ πόντους ενώ ο ηττημένος παίρνει $0$. Αν ο αγώνας είναι ισοπαλία, κάθε ομάδα παίρνει από $1$ βαθμό. 
Ο Γιάννης άκουσε από τον εκφωνητή του ραδιοφώνου να λέει: 
«Η ομάδα $Δ$ κατέλαβε την τέταρτη θέση. Δεν υπάρχουν δύο ομάδες που να έχουν ίδιο αριθμό πόντων, και η μόνη ισοπαλία
ήταν το παιχνίδι μεταξύ της $Α$ και $Β$ ομάδας». 
Ο Γιάννης απογοητεύτηκε γιατί η ομάδα του δεν αναφέρθηκε καν. Να βρείτε τη θέση που κατέλαβε η ομάδα του Γιάννη, καθώς και τον αριθμό των πόντων που πήρε η κάθε ομάδα.
Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία 
Διαγωνισμός επιλογής IMC STAGE III - Απρίλιος 2016
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

4 σχόλια:

  1. Έχουμε 2 επιλογες:

    Α 5
    Γ 4
    Β 3
    Δ 0

    Και τα ματς:
    Α-Β ισοπαλία
    Γ-Δ άσσος
    Α-Γ άσσος
    Δ-Β διπλό
    Β-Γ διπλό
    Α-Δ άσσος
    (Υπάρχει και δεύτερο σενάριο βάζοντας όπου Α το Β)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Το δεύτερο σενάριο είναι άτοπο. Εάν αντικαταστήσουμε στο πρώτο παιγνίδι την ομάδα "Α" με την ομάδα "Β", θα έχουμε Β-Β ισοπαλία, είναι αδύνατον η ίδια ομάδα να έπαιξε με τον ευτότης (Β-Β)!!

      Διαγραφή
    2. Εννοω η Β να έχει 5 βαθμους και η Α 3.

      Διαγραφή
    3. Τώρα είναι σωστή η διατύπωση!!

      Διαγραφή