Recreational Mathematics AI Challenges

Δευτέρα 16 Σεπτεμβρίου 2024

$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n}{2^n}=?$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

CARTESIAN FOLIUM

Cartesian equation:

.
Polar equation:

Cartesian parametrization:

.
Rational cubic with a double point.

The area of the loop is equal to that of the domain located between the curve and its asymptote (of equation x + y = –a); common value: $\dfrac{3a^2}{2}$.

Κυριακή 15 Σεπτεμβρίου 2024

THEOREM OF THE DAY: Viete’s Formula

Click on the image.

Σαν σήμερα $15$ Σεπτεμβρίου, το $1739$, ο Leonard Euler έγραψε στον Johann Bernoulli για τη γενική αντιμετώπιση της ομογενούς γραμμικής διαφορικής εξίσωσης με σταθερούς συντελεστές. Μέσα σε ένα χρόνο ο Euler είχε ολοκληρώσει την εργασία αυτή.

Fibonacci παντού

Το σπειροειδές μοτίβο Fibonacci εμφανίζεται παντού στη φύση, συμπεριλαμβανομένων λουλουδιών, κουκουνάρια, τυφώνες, ακόμη και γιγάντιους σπειροειδείς γαλαξίες στο διάστημα. Μια οπτική περίληψη.

$(x,y,z)=?$

Αστέρι !

Pink fraction

Τι μέρος του κύκλου καταλαμβάνουν τα ροζ ημικύκλια;

Δείτε την απάντηση εδώ.

ΒΙΒΛΙΟ: The logarithmic integral II (pdf)

Cluck on the image.

Τρία μεγάφωνα

Τρία μεγάφωνα είναι τοποθετημένα έτσι ώστε να σχηματίζουν ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Ένα από τα ηχεία παίζει τέσσερις φορές πιο δυνατά από τα άλλα δύο.

Υποθέτοντας ότι η στάθμη του ήχου από ένα ηχείο είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης από αυτό το ηχείο (και ότι τα επίπεδα ήχου εξαρτώνται μόνο από την απόσταση από τα ηχεία), πού πρέπει να καθίσει κάποιος έτσι ώστε κάθε ηχείο να ακούγεται στο ίδιο επίπεδο ήχου;

Mathematicians Of The Day: 15th September

On this day in 1739 Leonard Euler wrote to Johann Bernoulli on the general treatment of the homogeneous linear differential equation with constant coefficients. Within a year Euler had completed this treatment.

The postage stamp of one of today's mathematicians at THIS LINK was issued in 1973.

Click on Ⓟ for a poster.