Κωδικός ασφαλείας

Βρείτε τoν πενταψήφιo κωδικό αξίας $55$ βαθμών δεδομένου ότι οι παραστάσεις 

$34567, 13579, 42160$ και $33515$ 

αξίζουν $2, 13, 1$ και $33$ βαθμούς αντίστοιχα. 

Δίνονται $10$ βαθμοί για κάθε σωστά τοποθετημένο ψηφίο και ένας επιπλέον βαθμός για κάθε ψηφίο που θα τοποθετούνταν σωστά, όταν ο κωδικός αναδιαταχθεί βέλτιστα.

Μέγιστο ισόπλευρο

Να βρεθει το εμβαδόν του μεγαλύτερου ισόπλευρου τριγώνου που χωράει σε τετράγωνο μήκους πλευράς $1$.

100 κουτιά

Υπάρχουν $100$ κουτιά που αντιστοιχούν σε $100$ μαθητές οι οποίοι έχουν παραταχθεί στη σειρά για να τα παραλάβουν. 

Οι δύο πρώτοι μαθητές παίρνουν από ένα τυχαίο κουτί, αλλά κάθε άλλος μαθητής παίρνει το κουτί που του έχει ανατεθεί αν είναι διαθέσιμο και ένα τυχαίο κουτί σε αντίθετη περίπτωση. 

Ποια είναι η πιθανότητα η τελευταία μαθήτρια να πάρει το κουτί που της έχει ανατεθεί;

Robusta και Arabica

Το αφεντικό της Πελαγίας της δίνει ένα χρηματικό ποσό την στέλνει να αγοράσει καφέ. Της ζητά να φέρει αγοράσει Robusta και Arabica. Μόλις φτάνει στην αγορά, η Πελαγία παρατηρεί ότι η Robusta κοστίζει $12$ ευρώ το λίρες και η Arabica $16$ λίρες το κιλό. 

Σκοπεύει να αγοράσει την ίδια ποσότητα Robusta με Arabica. Τελικά, η Πελαγία αποφασίζει να χρησιμοποιήσει το μισό από το ποσό που έλαβε για να αγοράσει Robusta και το άλλο μισό για Arabica, επειδή με αυτόν τον τρόπο θα αγοράσει $2$ κιλά επιπλέον καφέ. 

Πόσα κιλά καφέ θα πάει πίσω στο αφεντικό της;

The "Missing Square" puzzle

Το τετράγωνο που λείπει είναι μια οπτική ψευδαίσθηση που χρησιμοποιείται στα μαθήματα μαθηματικών για να βοηθήσει τους μαθητές να συλλογιστούν σχετικά με γεωμετρικά σχήματα. ή μάλλον να τους διδάξει να μην συλλογίζονται χρησιμοποιώντας σχήματα, 

αλλά να χρησιμοποιούν μόνο αποδεικτικές περιγραφές με τα θεωρήματα της γεωμετρίας. Στο παζλ αυτό έχουμε δύο διατάξεις από παρόμοια σχήματα σε ελαφρώς διαφορετικές διαμορφώσεις. 

Μαγικό τετράγωνο Subramani

→Το άθροισμα των αριθμών κατά μήκος οποιασδήποτε γραμμής, στήλης ή διαγωνίου είναι $583$.

 →Κάθε ορθογώνιο $2×5$ κελιών και $5×2$, έχει άθροισμα $583$. Η ανάποδη

Παρίσι - Νέα Υόρκη

Όταν είναι μεσημέρι στο Παρίσι, είναι $7$ το πρωί στη Νέα Υόρκη. Η πτήση από το Παρίσι στη Νέα Υόρκη διαρκεί $6,5$ ώρες. 

Ο Πέτρος απογειώνεται από το Παρίσι στις $7:50$ π.μ. τοπική ώρα προς τη Νέα Υόρκη και ο Σταύρος απογειώνεται από τη Νέα Υόρκη προς το Παρίσι $1$ ώρα και $20$ λεπτά αργότερα. Τα αεροπλάνα τους πετούν με την ίδια ταχύτητα και ακολουθούν την ίδια πορεία (σε διαφορετικά υψόμετρα φυσικά). 

Τι ώρα (από τη Νέα Υόρκη) θα διασταυρωθούν;

ΒΙΒΛΙΟ: Basic Number Theory (pdf)

Click on the image.

Ο Ramanujan έλυσε αυτό το πρόβλημα όταν ήταν στο κολέγιο

Vieta's Formulas

$(ABC)=?$

Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου $ABC$.

@Igor Tigerrr Geometerrr

Τι είπε ο Gauss για τον Euler

«Η μελέτη των έργων του Euler θα παραμείνει το καλύτερο σχολείο για τους διάφορους τομείς των μαθηματικών και τίποτα άλλο δεν μπορεί να το αντικαταστήσει.»